線形代数例

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.4

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.9.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.10

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.11

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.13

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.14

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.15

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.16

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.17

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.18

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.19

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.20

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

ステップ 2.21

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

ステップ 2.22

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.23

$16$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.24

$17$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.25

$21$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.26

$30$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.27

$31$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.28

$31$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.29

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.30

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.30.1

$31$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.30.2

$496$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.31

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.32

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.32.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.32.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.33

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.34

$497$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.35

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.36

$501$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.37

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.38

$4$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.39

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.40

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.40.1

$4$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.40.2

$510$ と $64$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.41

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

ステップ 2.42

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.42.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

ステップ 2.42.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

ステップ 2.43

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

ステップ 2.44

$574$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

ステップ 2.45

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

ステップ 2.46

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

ステップ 2.47

$578$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

ステップ 2.48

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

ステップ 2.49

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

ステップ 2.50

$594$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

ステップ 2.51

$610$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.51.1

$2$ を $610$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

ステップ 2.51.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.51.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

ステップ 2.51.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

ステップ 2.51.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

ステップ 2.52

$\sqrt{\frac{305}{8}}$ を $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

ステップ 2.53

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.53.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.53.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 2.53.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.53.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.54

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.55

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.55.1

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.55.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 2.55.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 2.55.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 2.55.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.55.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.55.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.55.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.55.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.55.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.55.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.55.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.55.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 2.55.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.56

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.56.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.56.2

$305$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.57

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

10進法形式：

$6.17454451 \dots$

線形代数 例

線形代数例